МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: "Комп'ютерні методи дослідження систем керування" на тему: "Система статичного слідкування за швидкістю задаючого вала" Тема 4, варіант 13 Львів- 2011 В даній роботі розглянено застосування методу Рунге – Кутта та Рунге-Кутта-Мерсона до вивчення роботи Системи статичного слідкування за швидкістю задаючого вала . Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст Постановка задачі....................................4 Теоретичні відомості.................................6 2.1 Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь............................6 2.2 Метод Рунге – Кутта - Мерсона для розв’язку систем диференціальних рівнянь.......10 Перетворення рівнянь................................12 Лістинг програми....................................14 Результати виконання програм........................21 Графік уточнення розв’язків.........................25 Список літератури...................................26 1. Постановка задачі Схема:
2. Рівняння ланок a) рівняння тахогенераторів
,
b) вимірювальна схема
c) електронний підсилювач
d) обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
e) короткозамкнута обмотка ЕМП

f) двигун
При початкових параметрах Параметри 3  Tm. (сек) 0,005  T1 (сек) 0,2  T2 (сек) 0,01  C (рад/в.сек) 2  Kемп 10  Kеп 2  K1 1,01  K2 1   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи чотирьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 радіан, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
 2.Теоретичні відомості 1. Метод Рунге – Кутта для розв’язку систем диференціальних рівнянь. Диференціальне рівняння (ДР), що містить лише одну незалежну змінну і похідні за нею, називають звичайними (ДР). ДР, що містить декілька незалежних змінних і похідні за ними, називають рівняння в частинних похідних. Порядком ДР називається найвищий порядок похідної (або диференціалу), який входить в рівняння. Звичайне ДР (ЗДР)
-го порядку в загальному випадку має незалежну змінну, невідому функцію та її похідні до
-го порядку включно:

- незалежна змінна;
- невідома функція (залежна змінна);
- похідні цієї функції. Диференціальне рівняння
-го порядку, розв’язане відносно старшої похідної, може бути записано у вигляді:
Щоб розв’язати ЗДР, необхідно мати значення залежної змінної та (або) її похідних при деяких значення незалежної змінної. В методі Рунге-Кутта значення

функції визначається за формулою
Якщо розкласти функцію
в ряд Тейлора і обмежитись членами до
включно, то приріст
можна записати у вигляді
(1) Замість того, щоб обчислювати члени ряду за формулою (1) в методі Рунге-Кутта використовують наступні формули.




Похибка на кожному кроці має порядок
. Таким чином метод Рунге-Кутта забезпечує високу точність, однак вимагає більшого об’єму обчислень. Деколи зустрічається інша форма представлення методу Рунге-Кутта 4-го порядку точності.




Методи з автоматичною зміною кроку Застосовуються в тому випадку, якщо розв’язок потрібно одержати із заданою точністю. При високій точності (похибка
) автоматична зміна кроку забезпечує зменшення загального числа кроків в декілька разів (особливо при розв’язках у вигляді кривих, що сильно відрізняються крутизною). Метод Рунге-Кутта з автоматичною зміною кроку Після обчислення
з кроком
всі обчислення виконуються повторно з кроком
. Після цьог...